Wybór pozycji do badania (cz. I)

Niestatystyczne metody próbkowania – jak wspomniano – są często wzorowane na metodach statystycznych.

Do badania kontroli stosuje się zwykle próbkowanie według atrybutów metodą stałej próbki[5]. W wyniku zastosowania tej metody można sformułować wniosek nt. częstości występowania w zbiorze danej cechy (pozytywnej lub negatywnej). Chodzi o odpowiedź na pytanie, ile razy coś się zdarzyło w badanym okresie.

W przypadku testów szczegółowych próbkowanie przeprowadza się zwykle według zmiennych, metodą jednostek pieniężnych MUS (Monetary Unit Sampling)[6]. W wyniku stosowania metody MUS można sformułować wniosek nt. kwot pieniężnych objętych zbiorem i odpowiedzieć na pytanie: ile wynosi wartość pieniężna tego, co zdarzyło się w danym okresie?

Metoda stałej próbki (w przypadku badania kontroli) oraz MUS (w przypadku przeprowadzania testów szczegółowych) cieszą się stosunkowo dużą popularnością. Zdobyły uznanie, bo są stosunkowo proste, nie wymagają posiadania wiedzy statystycznej, a do zaplanowania próbki oraz oceny uzyskanych wyników wystarczy umiejętność posługiwania się odpowiednimi tablicami i prostymi wzorami.

Przebieg próbkowania

Częstym błędem w praktyce jest nadmierna koncentracja na wielkości lub na samym wyborze próbki. Tymczasem badanie wyrywkowe, z czym wiąże się badanie jednostek objętych próbką, to proces, w toku którego wybór jednostek do próbki stanowi tylko jeden z kilkunastu niezbędnych kroków.

Przebieg tego procesu ilustruje rysunek na następnej stronie, który ma ułatwić zrozumienie procesu próbkowania oraz dokumentowania wykonanej pracy. Przebieg próbkowania zarówno metodami statystycznymi, jak i niestatystycznymi jest jednakowy.

Ze względu na obszerność tematyki przedstawiono dalej tylko wybrane zagadnienia związane z procesem próbkowania.

Częstym błędem (krok 2) jest przyjęcie założenia, że każdy inny niż celowy wybór części (a nie ogółu) jednostek objętych danym zbiorem do badania stanowi próbkowanie. Tymczasem z próbkowaniem mamy do czynienia tylko wtedy, gdy biegły rewident na podstawie badania próbki zamierza sformułować wniosek o określonym z góry poziomie pewności nt. całego zbioru. Powszechnie uważa się również, że pewne procedury rewizyjne nie mogą być wykonywane w formie próbkowania[7]. Są to:

• zapytania i obserwacje,
• procedury analityczne,
• badania kontroli, których wyniki nie mają być uogólnione na cały zbiór,
• testy automatycznych kontroli aplikacyjnych w środowisku IT,
• przeglądanie lub skanowanie przy pomocy narzędzi wspomagających badanie określonego zbioru w celu wyselekcjonowania nietypowych pozycji,

[8] Dotyczyć to może np. badań wybranych dokumentów przeprowadzanych tylko po to, aby uzyskać ogólną wiedzę nt. systemu rachunkowości jednostki bądź istnienia procedur kontroli określonych cykli transakcji (np. zakup, sprzedaż). Celem takich procedur zwykle nie jest wyciągnięcie wniosków nt. cech (atrybutów) posiadanych lub nie przez wszystkie transakcje przetworzone w badanym okresie.

• inne procedury, których celem nie jest ocena cech (atrybutów) posiadanych lub nie przez cały zbiór[8].

Nieprecyzyjne określenie (krok 3) szukanych cech (atrybutów) zbioru, nieprawidłowości (błędów lub odchyleń) oraz warunków ich wystąpienia może zniekształcić wynik badania. Jest to spowodowane tym, że informacje wynikające z badań próbki są uogólniane na cały zbiór. Gdy przedmiotem badania wyrywkowego jest wiarygodność salda lub grupy operacji (testy szczegółowe), biegłego rewidenta interesują głównie błędy powodujące zniekształcenia o charakterze pieniężnym. Jeżeli przedmiotem badania jest koncepcja i skuteczność działania procedur kontroli wewnętrznej, nieprawidłowością będzie ujawnione w próbce odstępstwo (odchylenie) od obowiązującego w badanej jednostce wzorca postępowania. Warto też pamiętać, że nie każda nieprawidłowość stwierdzona podczas badania próbki przekłada się na wnioski z badania wyrywkowego. Żeby tak było, nieprawidłowość musi się bezpośrednio wiązać z uprzednio określonym celem badania (krok 1). Przykładowo ujawnienie błędnego adresu lub numeru NIP na fakturze zakupowej nie oznacza, że zobowiązanie nie istnieje lub jest źle wycenione. Błędne zakwalifikowanie maszyny do środków transportu też nie oznacza nieprawidłowości, jeżeli celem badania była weryfikacja istnienia środków trwałych[9].

Ważnym krokiem (4) przy próbkowaniu jest określenie badanego zbioru. Musi on być odpowiedni do celu badania. Przykładowo, jeżeli celem jest sprawdzenie, czy wycena należności nie jest zawyżona, badanym zbiorem może być lista sald należności od odbiorców. Gdyby natomiast celem było sprawdzenie kompletności należności, ta sama lista byłaby mniej przydatna. Próbkowanie nie dostarczy wtedy wymaganych dowodów, ponieważ brakujące w zbiorze pozycje nie mogą, ze zrozumiałych względów, zostać wybrane do próbki. Jeden i ten sam zbiór, zależnie od jego podziału na klasy, może obejmować różną liczbę jednostek objętych próbkowaniem (krok 5). Przykładowo saldo bilansowe należności od 264 odbiorców, którzy nie zapłacili 760 faktur o łącznej wartości 8 mln zł, może być podzielone odpowiednio na 264, 760 lub nawet 8 mln jednostek próbkowania (jeśli wybiera się pojedyncze złotówki, jak to się dzieje przy opisanej dalej metodzie MUS). Nie ma również przeszkód, aby podzielić to saldo jeszcze w inny sposób, o ile jest to uzasadnione celem badania.

Aby ustalić wymaganą wielkość (liczebność) próbki, konieczne jest określenie poziomu dopuszczalnego błędu (krok 6). Przez pojęcie to rozumie się maksymalne zniekształcenie pieniężne (testy szczegółowe) lub górną granicę odchyleń (badanie kontroli), jakie biegły rewident może tolerować i nadal uważać badany zbiór za poprawny. Górną granicę błędu nazywa się czasem granicą dopuszczalną. Po zbadaniu próbki ustala się szacowaną wielkość błędu, czyli granicę osiągniętą – uwzględniając przy tym rezerwę (margines) na ryzyko próbkowania. Warunkiem uznania zbioru za poprawny jest, aby granica osiągnięta była mniejsza lub równa granicy dopuszczalnej.

Błąd dopuszczalny jest ustalany z góry, przed wykonaniem jakichkolwiek procedur badania jednostek objętych próbką. Wynika to ze stosowania koncepcji istotności do badania wyrywkowego. Inaczej określa się błąd dopuszczalny dla potrzeb badań kontroli, a inaczej dla testów szczegółowych. Przedstawia to tabela.

W kolejnym kroku (7) biegły rewident określa akceptowany poziom ryzyka próbkowania. W przypadku próbkowania metodami statystycznymi określa się go w liczbach bezwzględnych (np. 0,1) lub procentowo (np. 10%). W razie próbkowania metodami niestatystycznymi określa go w sposób opisowy (np. ryzyko niskie). Bez względu na podejście do badania uwzględnienia wymagają składowe ryzyka próbkowania. Są to dwie kategorie, nazwane czasem ryzykiem alfa i beta. Ich istnienie oznacza, że ryzyko próbkowania w przypadku:

• badań kontroli – składa się z ryzyka zaniżonego (alfa) i zawyżonego (beta) zaufania do skuteczności stosowanej (badanej) procedury kontrolnej,
• testów szczegółowych – zawiera w sobie ryzyko błędnego odrzucenia (alfa) i błędnej akceptacji (beta) założenia o prawidłowości danego salda lub grupy transakcji.

Jak widać, ziszczenie się ryzyka może prowadzić do sformułowania na podstawie próbki nieprawidłowych wniosków. Biegły rewident powinien być szczególnie wyczulony na możliwość wystąpienia ryzyka typu beta, ponieważ podwyższone ryzyko przeoczenia wpływa negatywnie na skuteczność badania.

Kolejny krok (8) to ustalenie oczekiwań co do wielkości zniekształceń lub wskaźnika odchyleń w zbiorze. Logika podpowiada, że wielkości ustalone w tym kroku powinny być niższe od tolerowanych, aby badanie wyrywkowe miało sens. Przykładowo, jeżeli wskaźnik akceptowanych odchyleń wynosi 3%[10], nie jest zasadne przeprowadzenie badań kontroli, o ile oczekiwany wskaźnik odchyleń wynosi 5%. Również przy przeprowadzaniu testów szczegółowych biegły rewident powinien ocenić oczekiwane zniekształcenie pieniężne w zbiorze. W tym przypadku jednak jego podejście jest inne. Jeżeli wielkość akceptowanego zniekształcenia pieniężnego jest niższa od oczekiwanego, na ogół nie spowoduje to rezygnacji z testów szczegółowych (bo zniekształcenia, w przeciwieństwie do odchyleń ujawnionych podczas badania kontroli, można skorygować), ale sprawi, że ich zakres (a w tym wielkość próbki) znacząco wzrośnie. Czasami może być potrzebne – o ile to możliwe – badanie pełne.

W kolejnym kroku (9) następuje podjęcie decyzji co do wstępnej wielkości próbki. Musi ona wystarczać dla obniżenia ryzyka próbkowania do dającego się akceptować niskiego poziomu. Wymóg ten obowiązuje bez względu na stosowaną metodę badania. Wielkość próbki może być określona na podstawie wzoru statystycznego lub zawodowego osądu. Najważniejszym czynnikiem wpływającym na wielkość próbki, bez względu na metodę badania, jest akceptowany poziom ryzyka próbkowania. Natomiast stosunkowo nieznaczny wpływ na wielkość próbki ma wielkość zbioru, chyba że jest on bardzo mały lub stosuje się metodę MUS. Co więcej, mniejsza, ale bardziej reprezentatywna próbka będzie lepsza od próbki większej, ale mało podobnej pod względem rozkładu badanej cechy w całym zbiorze.

Następny krok (10) badania wyrywkowego to wybór jednostek do próbki w sposób losowy lub nielosowy. Zastosowanie statystycznej metody badania oznacza, że próbka musi być wybrana w sposób losowy. Wymóg ten spełniają tylko schematy wyboru oparte na rachunku prawdopodobieństwa. Główne techniki wyboru to:

• wybór losowy,
• wybór systematyczny,
• losowanie według prawdopodobieństwa proporcjonalnych wielkości (zwane też PPW lub wyborem według wartości ważonych),
• losowanie warstwowe (zwane stratyfikacją).

Wybór losowy stosuje się do badania zbioru, który składa się z jednostek podobnych pod względem posiadanych cech (charakterystyk) lub narażenia na ryzyko. Oznacza on taki sposób wyboru, przy którym wszystkie jednostki zbioru mają jednakowe lub znane prawdopodobieństwo (szansę) dostania się do próbki. Występują różne odmiany tej techniki. Do badań statystycznych często wykorzystuje się dobór losowy prosty. Jego cechą charakterystyczną jest, że każda jednostka zbioru ma jednakową szansę trafienia do próbki. W przypadku badania sf najczęściej stosuje się losowanie zależne bez powtórzeń.
Wyróżniają je dwie cechy:

• jednostki w próbce nie mogą się powtarzać,
• raz wylosowana jednostka nie powraca już do zbioru.

Cechy te sprawiają, że wynik uzyskany podczas losowania pierwszej jednostki zmienia warunki wyboru następnej. Oznacza to, że jednostki zbioru nie mają takiej samej szansy trafienia do próbki. Prawdopodobieństwo trafienia do próbki poszczególnych jednostek jest znane, ale zmienia się w miarę postępów losowania.

KSB 530 wskazuje, że można stosować przy wyborze generatory oraz tablice liczb losowych. Te pierwsze są często wbudowane w arkusze kalkulacyjne (np. MS Excel) lub specjalne narzędzia do próbkowania. Tablice liczb losowych wychodzą już z użycia. Poniżej przedstawiono przykład wyniku losowania otrzymanego za pomocą jednego z bezpłatnych programów dostępnych w internecie. Został on stworzony wyłącznie w celu generowania liczb losowych. Wcześniej wprowadzono do niego następujące dane:

• technika wyboru – losowanie bez zwracania,
• wielkość badanego zbioru – 1850,
• rozmiar próbki (liczba jednostek w próbce) – 48,
• dolna granica generowanych liczb – 1,
• górna granica generowanych liczb – 1850.

Numery 1–1850 odpowiadają kolejności pozycji w rejestrze sprzedaży.

Wybór systematyczny polega na wyborze jednostek do próbki przy wykorzystaniu stałych przedziałów (tzw. interwałów). Pierwszą jednostkę dobiera się zwykle losowo, a każdą kolejną – z zachowaniem jednakowego odstępu w stosunku do poprzedniej.

Przebieg stosowania tej techniki jest następujący. W pierwszej kolejności liczbę jednostek zbioru (N) dzieli się przez wcześniej ustaloną wielkość próbki (n), aby określić przedział losowania (próbkowania – Pl). Pierwsza wybrana jednostka stanowi punkt startu. Powinien on znajdować się w pierwszym przedziale losowania [1–Pl]. Przykładowo, jeżeli wielkość przedziału wynosi 60, tj. [1–60], to trzeba w nim ustalić punkt startu, a następnie znaleźć te jednostki, które są oddalone od niego o wielokrotność przedziału losowania. Jeśli np. punktem startu jest 9. jednostka, kolejne wybrane to 69. (9 + 60), 129. (69 + 60), 189. (129 + 60), 249. (189 + 60) itd., aż zostanie wybrana łącznie wymagana liczba jednostek. Z każdego przedziału może zostać wybrana tylko jedna jednostka.

Losowanie według prawdopodobieństwa proporcjonalnych wielkości (PPW) jest właściwe, gdy przedmiotem zainteresowania biegłego rewidenta jest „wartość pieniężna” szukanych nieprawidłowości, a nie ich cechy ilościowe lub jakościowe. PPW jest przydatne zwłaszcza w przypadku testów szczegółowych nakierowanych na możliwe „zawyżenie” sald pozycji aktywów i transakcji wynikowych. W razie stosowania tej techniki przyjmuje się, że badany zbiór składa się z pojedynczych złotówek (lub innych jednostek monetarnych) i to one są przedmiotem wyboru. Zastosowanie PPW sprawia, że im wyższe jest saldo lub faktura, tym większe prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna złotówka objęta tym saldem lub fakturą, a tym samym one same (saldo, faktura) zostaną wybrane do badania.

Technika ta w sposób szczególny łączy losowość wyboru jednostek do próbki z wielkością jednostek objętych danym zbiorem. Na wybór w bardzo dużym stopniu wpływają więc cechy badanego zbioru. Należy zadbać, aby nie było w nim sald zerowych, bo nawet jeżeli byłyby one istotnie zniekształcone, nie mogłyby trafić do próbki. Doświadczenie uczy, że także salda oraz pozycje o przeciwnym znaku w stosunku do większości innych w zbiorze (np. salda kredytowe na liście należności) należy wyłączyć z badanego zbioru i objąć innymi procedurami badania.

Losowanie PPW przebiega zwykle według następującego schematu:

1. Najpierw wylicza się przedział próbkowania (losowania) zgodnie z wzorem:

Pl = Wk/n ,

gdzie:

Pl – przedział losowania,

Wk – wartość księgowa badanego zbioru w jednostkach pieniężnych,

n – wielkość próbki (liczba jednostek pieniężnych).

2. Następnie wybiera się w sposób losowy jedną jednostkę pieniężną mieszczącą się w pierwszym przedziale próbkowania [1–Pl]. Jednostka ta jest traktowana jako punkt startu. Przykładowo, jeżeli przedział losowania wynosi 200 000 zł, to losowo wybiera się pojedynczą złotówkę mieszczącą się w przedziale od 1 do 200 000.

3. Kolejne wybierane jednostki pieniężne znajdują się w odległości przedziału losowania od poprzedniej. Kontynuując przykład: jeżeli punktem startu jest 5473. złotówka, to dalej powinny być kolejno wybrane: 205 473., 405 473., 605 473., 805 473. itd. – aż do uzyskania pełnej wielkości próbki (n – jednostek pieniężnych).

4. Badaniu podlegają te salda lub faktury, w których znajdują się wybrane złotówki. Jeżeli dane saldo lub faktura są odpowiednio duże (tzn. większe od przedziału losowania), znajdzie się w nich więcej niż jedna z wybranych złotówek. Dlatego przy stosowaniu tej techniki losowania liczba sald lub faktur podlegających badaniu będzie zwykle mniejsza od wielkości próbki. Ilustruje to kolejny przykład.

Jak wynika z przykładu, technika PPW jest podobna do wyboru systematycznego pod tym względem, że również występują w niej przedziały losowania. Podstawowa różnica polega na tym, że z populacji zbioru wybiera się jednostki wyodrębnione tylko logicznie (np. złotówki w saldach), a nie jednostki fizyczne (np. monety, faktury czy wyciągi bankowe). Dopiero w kolejnym kroku, tzn. już po wybraniu konkretnych jednostek z badanego zbioru (np. zestawienia należności), biegły rewident bada jednostki (salda, faktury), w których znalazły się wybrane jednostki pieniężne. Taki wybór wpływa na większe prawdopodobieństwo wyboru do badania sald czy faktur o większej wartości pieniężnej. Przy wyborze systematycznym ta cecha nie jest brana pod uwagę. Ze względu na swoje właściwości losowanie techniką PPW następuje w razie stosowania w opisanej dalej metody MUS.

Losowanie warstwowe(stratyfikacja) polega na podziale zbioru na autonomiczne warstwy (podzbiory)

o podobnych (w miarę jednorodnych) cechach (np. podobne wartości, narażenie na podobne ryzyko). Tym samym charakteryzują się mniejszą zmiennością badanych atrybutów oraz niezależnym losowaniem jednostek z każdej z warstw. Zaleca się, aby nie było ich więcej niż 4–5. Jednostka zbioru może należeć tylko do jednej warstwy. Z każdej warstwy losuje się odpowiednią liczbę jednostek, które są włączane do próbki. Schematy losowań jednostek objętych poszczególną warstwą mogą być dowolne, przez co stratyfikacja jest bardziej sposobem podziału zbioru w celu zwiększenia reprezentatywności próbki niż schematem wyboru.

Losowanie warstwowe jest zalecane w przypadku dużej zmienności badanej cechy (atrybutu) w zbiorze. Dzięki ograniczeniu różnorodności pozycji objętych poszczególnymi warstwami stratyfikacja pozwala nie tylko na zmniejszenie liczebności próbki, ale też na ograniczenie ryzyka próbkowania. Prowadzi to do zwiększenia efektywności badania dzięki zwiększeniu jego dokładności (precyzji) przy tej samej wielkości próbki.

Losowanie warstwowe jest często stosowane w praktyce, ponieważ łatwo się je łączy z innymi technikami badania. Czasem sama struktura zbioru wymusza jego podział na warstwy. Przykładem mogą być zapasy towarów znajdujące się w różnych magazynach i podlegające różnym procedurom kontrolnym. Podobnie będzie wyglądać sytuacja w przypadku oddziałów danej firmy mających różne siedziby.

W praktyce spotyka się również nieoparte na zasadach rachunku prawdopodobieństwa techniki wyboru jednostek do próbki. Nie zostały one opisane, gdyż reprezentatywność próbki wybranej przy ich pomocy budzi wątpliwości.

W kolejnym kroku (11) każda jednostka wybrana do próbki poddawana jest procedurom rewizyjnym właściwym dla realizacji wcześniej określonego celu badania. Ten temat nie będzie przedmiotem dalszych rozważań, bo procedury te są niezależne od tego, czy dowody badania uzyskuje się metodą pełną, na podstawie wyboru celowego czy próbkowania.

Ostatni etap badania wyrywkowego (kroki 12–14) to uogólnienie i ocena uzyskanych wyników oraz formułowanie wniosków. Biegły rewident przeprowadza analizę ilościową, wartościową i jakościową ujawnionych w toku badania próbki zniekształceń (odchyleń) oraz uogólnia (ekstrapoluje) wyniki badania na cały zbiór. Nie wszystkie jednak błędy ujawnione w próbce podlegają uogólnieniu na cały zbiór. Błędy nietypowe (anomalie) wyłącza się, gdyż nie są reprezentatywne dla zbioru. W przypadku testów szczegółowych istnieje obowiązek formalnego uogólnienia wyników badania próbki na cały zbiór. W razie przeprowadzania badań kontroli nie ma takiej potrzeby, gdyż wskaźnik odchyleń w próbce jest uważany za ekstrapolowany wskaźnik odchyleń dla zbioru jako całości. Omówione wyniki uogólnienia nie biorą jednak pod uwagę ryzyka próbkowania – wymaga ono dodatkowego uwzględnienia przy formułowaniu wniosków na podstawie przeprowadzanych testów szczegółowych i badań kontroli. Dotyczy to zarówno próbkowania metodami statystycznymi, jak i niestatystycznymi.